Architecture du VAE

Le Variational Autoencoder (VAE) est un modèle génératif qui combine les concepts d’autoencodeurs et de probabilités. Il apprend à encoder des données dans un espace latent tout en maintenant une structure probabiliste. Voici une description de l’architecture typique d’un VAE :

1. Encodeur (ou Réseau d’Encodage) :
   • L’encodeur prend les données d’entrée et les transforme en deux vecteurs : la moyenne ((mu)) et la variance ((sigma^2)) d’une distribution normale. Cela signifie que pour chaque entrée, le modèle prédit non seulement un point dans l’espace latent, mais une distribution autour de ce point.
   • La fonction d’activation courante utilisée dans les couches de l’encodeur est souvent ReLU (Rectified Linear Unit).
2. Échantillonnage :
   • À partir des valeurs de la moyenne et de la variance, un échantillon est généré en utilisant la méthode du reparamétrage. Cela implique l’utilisation de la formule : [ z = \mu + \sigma \cdot \epsilon ] où (\epsilon) est un bruit aléatoire échantillonné à partir d’une distribution normale standard (N(0,1)).
3. Décodeur (ou Réseau de Décodage) :
   • Le décodeur prend le vecteur échantillonné (z) et le transforme en une reconstruction de l’entrée originale. Il essaie de générer des données qui ressemblent à celles d’origine.
   • Les fonctions d’activation souvent utilisées dans le décodeur incluent ReLU pour les couches intermédiaires et sigmoïde ou tanh pour la sortie, selon le type de données.
4. Fonction de Perte :
   • La fonction de perte d’un VAE est composée de deux termes :
     • La perte de reconstruction qui mesure à quel point les données générées par le décodeur diffèrent des données d’entrée.
     • La perte de divergence KL qui mesure à quel point la distribution latente apprise par l’encodeur s’écarte de la distribution normale standard.

Exemple de Code pour un VAE

Voici un exemple de code pour construire un VAE utilisant TensorFlow et Keras :

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers

# Paramètres
latent_dim = 2  # Dimension de l'espace latent

# Encodeur
encoder_input = keras.Input(shape=(28, 28, 1))  # Par exemple, pour MNIST
x = layers.Flatten()(encoder_input)
x = layers.Dense(128, activation='relu')(x)
z_mean = layers.Dense(latent_dim)(x)
z_log_var = layers.Dense(latent_dim)(x)

# Échantillonnage
def sampling(args):
    z_mean, z_log_var = args
    epsilon = tf.random.normal(tf.shape(z_mean))
    return z_mean + tf.exp(0.5 * z_log_var) * epsilon

z = layers.Lambda(sampling)([z_mean, z_log_var])

# Décodeur
decoder_input = keras.Input(shape=(latent_dim,))
x = layers.Dense(128, activation='relu')(decoder_input)
x = layers.Dense(28 * 28, activation='sigmoid')(x)
decoder_output = layers.Reshape((28, 28, 1))(x)

# Modèle
encoder = keras.Model(encoder_input, [z_mean, z_log_var, z], name='encoder')
decoder = keras.Model(decoder_input, decoder_output, name='decoder')

# VAE
vae_input = encoder_input
vae_output = decoder(z)
vae = keras.Model(vae_input, vae_output, name='vae')

# Fonction de perte
def vae_loss(encoder_mean, encoder_log_var, decoder_output, original_input):
    reconstruction_loss = tf.reduce_mean(keras.losses.binary_crossentropy(keras.backend.flatten(original_input), keras.backend.flatten(decoder_output)))
    kl_loss = -0.5 * tf.reduce_mean(1 + encoder_log_var - tf.square(encoder_mean) - tf.exp(encoder_log_var))
    return reconstruction_loss + kl_loss

# Compilation du modèle
vae.compile(optimizer='adam', loss=lambda x, y: vae_loss(z_mean, z_log_var, y, x))

# Entraînement (exemple avec des données MNIST)
# x_train, y_train = ...  # Charger vos données ici
# vae.fit(x_train, x_train, epochs=50, batch_size=128)

Conclusion

Le VAE est un modèle puissant pour générer de nouvelles données similaires à un ensemble de données d’entraînement donné. En combinant un encodeur probabiliste et un décodeur, il permet d’apprendre des représentations latentes efficaces qui peuvent être utilisées pour diverses tâches génératives.